Scroll Top

Blog Seus investimentos

Título de Capitalização x Mega-Sena: o que é melhor?

O Valor Econômico traz hoje uma reportagem (“Experança x Racionalidade”, para assinantes) sobre os famigerados Títulos de Capitalização. Famigerados porque 10 em cada 10 educadores financeiros condenam essa modalidade de “investimento”. Não é o que parece pensar o investidor médio brasileiro. Segundo a reportagem, nos dois primeiros meses do ano, ao mesmo tempo em que a Caderneta de Poupança perdia R$ 11,8 bilhões, os Títulos de Capitalização captavam R$ 0,5 bilhão.

Duas são as vantagens dos Títulos de Capitalização, segundo seus defensores: a poupança forçada e a chance de ganhar prêmios.

A poupança forçada, de fato, é uma vantagem. São poucas as pessoas que têm disciplina suficiente para poupar. Mas esta não é a única forma de se forçar a poupar. Há outras, como o consórcio e o débito automático em conta. Será que é a mais barata? Esta questão nos leva ao segundo ponto.

Os Títulos de Capitalização distribuem prêmios. Estes prêmios substituem, para alguns investidores, a rentabilidade do investimento. Em outras palavras, a chance de ganhar o prêmio compensaria a rentabilidade mais baixa. Na verdade, mais do que compensaria, pois senão não estariam investindo.

Vejamos um exemplo simples, extraído do site do Itaú: o SuperPic ItaúClass. Neste Título de Capitalização, há uma aplicação inicial no valor de R$1.000, e que dá a chance de ganhar R$ 100 mil em sorteios quinzenais nos próximos 4 anos, além de prêmios únicos nos valores de R$500 mil, R$1 milhão, R$1,5 milhão e R$ 2 milhões. No final deste período, recebe-se de volta 78,7% do principal, corrigido pela Poupança (TR+0,5% ao mês). Considerando-se uma TR de 1,5% ao ano, teríamos um rendimento de aproximadamente 4,9% ao final desse período de 4 anos, já líquido do IR de 20%. O cálculo é o seguinte:

  • TR+0,5% ao mês = (1,015^4)*(1,005^48)-1 = 34,8%
  • Atualizando os 78,7% do principal: 78,7*1,348 = 106,1
  • Descontando-se 20% de IR: 106,1 – (106,1-100)*(0,2) = 104,9 ou rendimento final de 4,9%

Não temos um título prefixado no Tesouro Direto com vencimento para daqui a 4 anos. Temos uma LTN com vencimento em 1/1/2018, e que está pagando 13,09%, e outra com vencimento em 1/1/2021, que está pagando 12,67%. Interpolando estes dois vencimentos, chegamos a uma taxa de 12,85%. Esta LTN renderia, também líquido de IR, aproximadamente 53%. O cálculo é o seguinte: ((1,1285)^4-1)*0,85 = 52,9%

Portanto, na cabeça desses investidores, a chance de ganhar, digamos, R$ 2 milhões, mais do que compensaria a perda de (52,9% – 4,9%)*R$ 1.000 = R$ 480. Este é o custo da aposta.

Os economistas modelam o comportamento dos investidores através da chamada “função utilidade”. A função utilidade de um determinado indivíduo nada mais é do que como esse indivíduo pondera os diversos possíveis resultados de um determinado investimento. Assim, investidores que não toleram perder o rendimento de R$ 480, dão mais peso a esta perda do que os investidores que compram Títulos de Capitalização. Estes, por outro lado, dão muito mais peso, mais valor, para a chance de serem sorteados do que para a perda dos R$ 480. Não há certo ou errado, cada indivíduo é único, e tem a sua própria função utilidade. É como diz o velho ditado: “cada um sabe onde aperta o seu calo”.

– Então, Dr. Money, se não há certo ou errado, investir em Títulos de Capitalização não é tão ruim assim, certo?

Calma. Vimos que a escolha entre uma modalidade padrão de investimento e outra que oferece prêmios depende da função utilidade do indivíduo, e portanto não há certo ou errado. Ocorre que o Título de Capitalização não é a única forma de implementar a estratégia de “juros + sorteios”. Podemos fazer o mesmo investindo em uma modalidade padrão de investimento e, ao mesmo tempo, jogando na Mega-Sena. Esta combinação “juros + sorteios” pode ser comparada com o Título de Capitalização. O que precisamos verificar agora, então, é se investir no Título de Capitalização é mais barato ou mais caro do que simplesmente investir em uma LTN do Tesouro Direto e jogar na Mega-Sena.

Para fazer este cálculo, precisamos saber quanto custa apostar na Mega-Sena, ajustado pelo mesma probabilidade de ser sorteado, e comparar com os R$ 480 que custaram a aposta no Título de Capitalização.

O SuperPic do Itaú (e, pelo que pude verificar, o mesmo mecanismo é utilizado por todos os outros bancos) confere quatro números aleatórios entre zero e 999.999 para cada Título. Assim, a chance de ser sorteado é de 1 em 250.000. Cada aposta custa, então, R$480/96, ou R$ 5,00 (são 92 sorteios quinzenais + 4 sorteios especiais). A esperança matemática do prêmio a ser ganho é de:

(92*R$ 100 mil+R$500 mil+R$1 milhão+R$1,5 milhão+R$2 milhões)/96/250.000 = R$ 0,59.

Ou seja, você joga R$ 5,00 na esperança de ganhar R$ 0,59 por sorteio

A Mega-Sena distribui prêmios para quadras, quinas e senas. Para uma aposta no valor de R$ 5,00, a chance de ganhar a sena é de 1 em 25.031.930, a quina é de 1 em 77.259 e a quadra é de 1 em 1.166. Estas probabilidades estão no site da Mega-Sena. O prêmio médio pago pela sena nos últimos 20 sorteios da Mega-Sena (até o concurso 1674 de 18/04/2015) foi de R$ 6.576.564, pela quina foi de R$ 22.877, e pela quadra foi de R$ 489. A esperança matemática do prêmio a ser ganho, portanto, é de:

R$ 6.576.564/25.031.930 + R$ 22.877/77.259 + R$ 489/1.166 = R$ 0,98.

Ou seja, na Mega-Sena você joga R$ 5,00 na esperança de ganhar R$ 0,98 por sorteio.

Nenhum desses dois cálculos é exato, pois há probabilidades condicionais envolvidas. Por exemplo, quando você ganha o SuperPic, não tem direito a continuar concorrendo. Na Mega-Sena, por outro lado, quando você ganha a sena, você ganha ao mesmo tempo a quina e a quadra, de modo que as probabilidades condicionais são um pouco diferentes das apresentadas. No entanto, a diferença da esperança matemática entre essas duas modalidades de loteria é suficientemente gritante para proclamar a Mega-Sena vencedora.

Note que eu disse “modalidades de loteria”, e não “modalidades de investimento”. O Título de Capitalização é uma forma de jogar na loteria periodicamente, sem falhar. Não se trata de uma poupança forçada, mas de uma aposta forçada. Na Mega-Sena, você pode decidir se vai apostar ou não a cada concurso. No Título de Capitalização, uma vez que você comprou, as apostas estão garantidas pelo tempo de duração do Título.

Nada contra apostar na loteria. Mas, como vimos, se você gosta de apostas, jogue na Mega-Sena. É mais barato.

Crédito do thumbnail: freedigitalphotos

Gostou? Compartilhe aqui!
Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedintumblrmailFacebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedintumblrmail

Sobre o autor | Website

Para enviar seu comentário, preencha os campos abaixo:

Deixe uma resposta

*

3 Comentários

  1. Adelino disse:

    AGORA CA PRA TODOS
    SERÁ QUE REALMENTE TANTO TITULOS DE CAPITALIZAÇÃOES
    QUANTO LOTERIAS PAGAM ALGUM PREMIO
    NO TITULO DE CAPITALIZAÇÃO SERÁ QUE REALMENTE JA TEVE ALGUM GANHADOR
    É ESTRANHO É QUE TODOS OS BANCOS TEM ISSO
    NÃO SERIA ISTO DE CAPITALIZAÇAO UMA FORMA DOS
    BANCOS TER PESSOAS QUE PUDESSEM DEPOSITAR
    DINHEIRO A FIM DE QUE OS MESMOS TIVESSEM
    DINHEIRO NOS SEUS ESTABELECIMENTOS E NADA MAIS
    DO QUE ISSO

  2. Felipe disse:

    Parabéns, ótimo artigo!
    Dá vontade de imprimir e esfregar na cara do gerente que sugere este tipo ” investimento”.

  3. Max Scardua disse:

    Excelente artigo. Muito esclarecedor saber que a capitalização perde até da Mega-Sena.

Por gentileza, se deseja alterar o arquivo do rodapé,
entre em contato com o suporte.