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Blog Sua vida

O sonho da Mega-Sena

Vai chegando o final do ano, e a febre da “Mega-Sena da Virada” vai tomando conta dos escritórios, dos bares, das famílias: todos querem participar do sonho de tornarem-se milionários da noite para o dia. É delicioso, quase inebriante, ficar imaginando a situação de não mais se preocupar com o dia de amanhã, poder tripudiar sobre o chefe mala, enfim, tudo aquilo que poderíamos fazer com alguns milhões na conta.

Pois é. Não vou aqui entrar no mérito de que se trata de ilusão. Tratei desse assunto em alguns posts: Vale a Pena ser Rico?, Muller e a Teoria do Gás, Quem quer ser milionário?. Quero chamar a sua atenção para outra ilusão: a de que é possível ganhar na mega-sena.

– Ah, mas sempre alguém ganha, né?

Sim, quase sempre alguém ganha. É que estamos lidando com grandes números, e o ser humano tem dificuldade em lidar com grandes números. A esse respeito, recomendo a leitura do post From 1 to 1 million, do excelente site Wait But Why. Neste post, o autor vai agregando fatos com números cada vez maiores, até chegar a um milhão. No entanto, antes de entrarmos no post, vamos voltar para a Mega-Sena.

A chance de um apostador que joga um cartão com 6 dezenas de ganhar a Mega-Sena é de 1 em 50.063.860. Este número é obtido através da fórmula da combinação de 60 números, combinados de 6 em 6: 60!/(54!*6!), onde o ponto de exclamação significa fatorial. Por exemplo, o fatorial de 60 é dado pela seguinte multiplicação: 60*59*58*57*…*3*2*1. Jogar um cartão com 9 dezenas é o equivalente a fazer 84 jogos simples de 6 dezenas, pois a combinação de 9 números tomados 6 a 6 resulta em 84. Assim, a sua chance de ganhar com um cartão de 9 dezenas é de 1 em 595.998, resultado de 50.063.860 dividido por 84. Acho que já deu para entender, né?

Voltemos para o jogo simples de 6 dezenas: uma chance em 50.063.860. No post From 1 to 1 million citado acima, o autor coloca um quadro com 1 milhão de pequenos pontos. Veja a seguir (te encontro lá embaixo):

Million-Dots-one-red3

 

É ponto que não acaba mais. O autor do artigo desafia o leitor a encontrar um ponto vermelho no meio de todos esses 1 milhão de pontos. É simplesmente impossível. Pois é: a sua chance de ganhar na Mega-Sena com um único cartão é 50 vezes menor do que você encontrar o ponto vermelho.

No livro As Maravilhas da Matemática (infelizmente, uma obra-prima pouco editada), Malba Tahan descreve a incompreensão do ser humano diante do milhão no capítulo O Milhão, Seu Retrato e Seu Prestígio. Neste texto, o autor descreve a sugestão de um naturalista inglês de montar, nas praças públicas das grandes cidades, um “retrato do milhão”, que consistiria de 100 grandes quadros brancos, com 10.000 pequenos discos negros em cada um. A uma distância de, no mínimo, 6 metros, os transeuntes teriam uma ideia do que significa 1 milhão. Para aumentar a dramaticidade da coisa, o naturalista sugeria pintar de vermelho 3.500 dos pequenos discos em um dos quadro centrais, que representariam todas as estrelas do céu em uma noite bem clara. Aqueles pontos desapareceriam diante do portentoso milhão.

– Mas eu posso aumentar as minhas chances jogando mais de um cartão!

Sem dúvida! Você pode, como vimos, jogar um cartão com 9 números, e assim, aumentar as suas chances para 1 a cada 595.998. Vamos ver a tabela a seguir (arredondando os números)

Dezenas    Chance (1/#)      Preço

6                   50 milhões         R$ 2,50

7                  7,2 milhões         R$ 17,50

8                  1,8 milhões         R$ 70,00

9                  600 mil                 R$ 210,00

10                240 mil                 R$ 525,00

11                110 mil                  R$ 1.155,00

12                54 mil                    R$ 2.310,00

13               29 mil                     R$ 4.290,00

14               16,7 mil                  R$ 7.507,50

15               10 mil                     R$ 12.512,50

Vamos dizer que você esteja disposto a colocar R$ 12,5 mil em uma aposta. Sua chance passou a ser de 1 em apenas 10.000! Parece fácil, não? Faça então uma experiência mental: peça a um amigo que pense em um número de 1 a 10.000. Tente adivinhar o número que ele pensou. Acertou? Não? Tente de novo. E de novo. Quantas tentativas você precisará para acertar o número? (claro que seu amigo vai pensar um número diferente a cada rodada). Pois é: a chance de você acertar o número que seu amigo pensou é a mesma de você ganhar na Mega-Sena apostando R$ 12,5 mil.

Digamos, no entanto, que você já seja um milionário, e consiga jogar todos as 60 dezenas, de modo que você tem certeza de que vai ganhar. Quanto custaria essa aposta? A bagatela de R$ 125.159.650 (R$ 2,50 multiplicado por 50 milhões). Ocorre que, normalmente, o prêmio é menor do que este valor. A exceção é a Mega Sena da Virada. Ano passado, o prêmio passou de R$ 200 milhões. Mas, mesmo assim, você precisa ganhar sozinho, senão sai no prejuízo. E que prejuízo! Claro, sem contar com a dificuldade de levantar essa grana toda para apostar na loteria.

Interessante é notar como a mente humana trabalha com a probabilidade de ganhar e com a probabilidade de perder. Por exemplo, quem não tem medo de voar de avião não considera que a chance de estar em um avião que vai cair é de 1 em 11 milhões. Ou seja, o mesmo sujeito que aposta na Mega-Sena achando que tem chance de ganhar, voa de avião achando que não tem chance de perder. O ser humano é otimista por natureza.

Crédito do thumbnail: Free Digital Photos / chanpipat

 

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